第三題：

【對于實數T>0，稱歐氏平面R^2的子集Γ為T-稠密的，如果對任意v∈R^2，存在w∈Γ滿足||v-w||≤T，設2階整方陣A∈M2滿足det(A)≠0.

（1）假設tr(A)=0，證明存在C>0，使得對任意正整數n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}

（2）假設A的特征多項式在有理數域上不可約，證明與（1）相同的結論。】

“果然！”

看完題目，陳輝心中大定，終于不會認為自己考了個假的競賽了。

如果說前面兩道題是送分題，讓參賽的選手不至于拿了0分回去，那么第三題就有點意思了。

這是一道線性代數高等代數相關的問題。

這道題本質上是在問，當某一個線性映射A反復作用于整點的這些點的時候，這些整點構成的網格會不斷的變化，求問平面上的點到網格當中某一個點的最近的距離，大概會以什么樣的量級變化。

題目要求證明的，就是當你反復迭代了n次，這個量級大概是A的行列式的2的n次方。

毫無疑問，這道題是有難度的。

但只要參賽者對線性映射的幾何結構有一個清晰的理解，同時能夠熟練的使用化零多項式定理，再能夠利用數論中類似裴蜀定理，pA^(n 1) qA^n這樣的形式表達出離格點最近的距離，再把它跟A的n次方的行列式聯系起來，這道題也就做出來了。

足足用了十五分鐘，陳輝才完成了兩問的證明。

終于不再是一眼就能看出答案的題目了！

輕呼口氣，陳輝看向第四題。

這時，大地網咖的門簾掀開，安成章探頭探腦的從外面走了進來。

雖然他今年已經四十六了，但進網吧，倒還真是第一次，人進入不熟悉的地方，難免會有些不自在。

前臺小妹妹掃了他一眼后便收回視線，繼續刷自己的逗音。

幸好陳輝他們坐得離門口并不太遠，只是掃視了一圈，安成章就找到了兩人。

看到兩人的剎那，他當真是氣不打一處來，恨不得好好的教訓李海一頓。

陳輝多好的孩子！

帶著滔天的怒火快步向兩人走去。

一把游戲獲勝，還是用VN上單拿到了勝利，李海心情很是不錯，停在結算畫面，偏頭看向旁邊陳輝的屏幕。

“？”

只一眼，李海就決定離這個臟東西遠一點。

天知道那滿屏幕的鬼畫符跟數學有什么關系。

但他知道，肯定跟他沒關系！

然而，剛轉過頭，李海忽然脖子一僵，“安……安老師……”

安成章掃了李海一眼，自然而然的看到了英雄聯盟的結算畫面，臉色陰沉如水，卻也沒有立即發作，然后，他看向了陳輝的屏幕。

“嗯？”

下一刻，安成章恍然大悟。

他才想起來，陳輝參加了巴巴里阿數學競賽，今天應該是預賽開始的日子，沒想到陳輝竟然真的來參加比賽了。

因為有張安國在負責，這些天他的確對陳輝的關注少了些。

可他怎么都沒想到陳輝竟然會來網吧考試，這也太荒唐了！

張安國是干什么吃的？

不過現在也不是計較那么多的時候，陳輝正專心致志的做題，也不好打擾。

第四題？

看到題號，安成章皺了皺眉。

抬腕看了看時間，現在才八點半左右，他知道巴巴里阿數學競賽是八點開始的，也就是說，考試才開始半個多小時。

作為數學系研究生的他，當年也是參加過一次巴巴里阿數學競賽的，對題目難度有所了解。

半個小時做完前兩道題是很有可能的，但第三題，可沒有那么簡單，至少需要幾個小時的大膽假設小心求證，才有可能做得出來。

所以，陳輝現在在看第四題，最好的結果就是前面兩道題已經做完了，第三題不會，直接跳到了第四題。

但巴巴里阿數學競賽題目的難易程度是逐漸遞增的，第三題都不會，第四題恐怕也很難做得出來了。

如果只是做對兩道題，想要進入決賽是絕沒有可能的。

嘆了口氣。

巴巴里阿數學競賽對于一個高中生來說，是什么難度，他很清楚。

不過也好，讓陳輝這小子遭受些挫折也是好事。

原本滿腔的怒火在看到這一幕時早已消失無蹤，他就這樣背負雙手站在陳輝座位后面，開始閱讀起題目來。

一旁原本都已經做好被教訓的李海，忽然發現安老師連看都沒有多看他一眼，一時間心中也很不是滋味，不知道是該高興還是該難過的好。

但他還是偷偷摸摸的關了英雄聯盟，鬼鬼祟祟的往網吧外走去，尋思著去買點瓜子飲料礦泉水什么的，好展示自己的價值，這樣自己跟著陳輝來網吧也說得過去。

也不知道是安成章完全沉浸到了題目當中，還是真的無視了李海，李海竟然輕易的就離開了座位，來到網吧門口，臉上露出了得意的笑容。

然而，下一刻，他的笑就僵在了臉上。

只見大地網咖門口浩浩蕩蕩的來了一群人，當先的那位儼然正是蓉城二中校長吳華春，副校長趙德峰緊隨其后，后面還跟著三個全副武裝的學校保安。

“這？”

李海感覺自己心臟都要跳出來了，“這陣仗也太大了吧？”

“這是蓉城二中率兵來攻打大地網咖了嗎？”

“要死！”

這時，吳華春幾人已經向他看了過來。

李海只感覺一陣口干舌燥，想要立馬逃跑，卻像是腳下生根一樣，連挪動腳步都困難，只能眼看著校長大人帶兵離他越來越近……然后，一行人與他擦肩而過……

“？”

這行人走過帶起一陣風，讓李海感覺一陣涼意。

他才發現自己后背都已經汗濕了。

直到吳華春一行人遠去，他才恍然，是他做賊心虛太過緊張了，他自然是認識兩位校長的，可兩位校長明顯根本不認識他！

“得，又是找陳輝的！”

看著一行人前進的方向，李海并沒費什么功夫就得出了答案。

這般陣勢，前臺小妹也從手機屏幕上抬起了目光，“這是，來砸場子的？”

她一個激靈，撥通了老板的電話。

另一邊，挑染著冰藍色發梢的夏彌趕緊碰了碰林小棠手肘，鬼鬼祟祟的低聲說道，“小棠，校長來了！”

“該不會是來抓我們的吧？”

林小棠回頭看了這邊一眼后，神色沒有絲毫變化的回到了自己的游戲中，根本不在乎后面來的是校長還是縣長。

夏彌眨了眨眼，看到林小棠不在乎后，自己也戴上耳機，目不斜視，裝作沒有看到校長。