所有的可構(gòu)造數(shù)構(gòu)成了一個(gè)域K∈R，并且如果a>0是可構(gòu)造數(shù)，那么根號(hào)a也是可構(gòu)造的。

由于O，A是事先給定的兩個(gè)點(diǎn)，所以1是可構(gòu)造的，因此所有有理數(shù)Q都是可構(gòu)造的，所以K是Q的一個(gè)域擴(kuò)張。

因此有可構(gòu)造數(shù)的判定方法如下：

r∈R是可構(gòu)造的，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)域擴(kuò)張的tower，Q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，并且相鄰的域擴(kuò)張指數(shù)[ki 1，ki]≤2，因此若r∈K，則r是Q的代數(shù)數(shù)，并且[Q[r]:Q]=2^m。

寫完這些，陳輝心中思路已經(jīng)徹底明晰，然后看向了第一個(gè)需要證明的題目。

1.【因?yàn)棣?3的三等分角可以作出來(lái)，當(dāng)且僅當(dāng)cos(π/9)=α是可構(gòu)造實(shí)數(shù)，考慮把π/9實(shí)現(xiàn)為某個(gè)三角形的內(nèi)角，它的三條邊長(zhǎng)都是可構(gòu)造的.

根據(jù)三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，

因此α滿足多項(xiàng)式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。

根據(jù)愛(ài)森斯坦判別法可知，f(x)是Q[x]中不可約多項(xiàng)式，因此[Q[α]:Q]=3>2.

因此不是可構(gòu)造實(shí)數(shù)，所以無(wú)法通過(guò)尺規(guī)做出π/3的三等分角。】

一氣呵成！

只用了十幾分鐘，陳輝便證明了第一個(gè)問(wèn)題。

隨后他再看向第二道題。

有了前面的思考，后續(xù)幾個(gè)問(wèn)題不過(guò)是照貓畫虎，雖然第四個(gè)問(wèn)題需要進(jìn)行一些更復(fù)雜的處理，但也并沒(méi)有太大難度。

張安國(guó)呆呆的站在旁邊，已經(jīng)不知道該說(shuō)些什么好了。

陳輝竟然真的只靠一本抽象代數(shù)的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什么妖孽？

這家伙在代數(shù)和數(shù)論上的天賦，已經(jīng)只能從數(shù)學(xué)課本上去找人來(lái)對(duì)比了！

他現(xiàn)在對(duì)陳輝越來(lái)越自信起來(lái)，他相信，即便陳輝拿不到金獎(jiǎng)，銀獎(jiǎng)和銅獎(jiǎng)還是很有機(jī)會(huì)的。

時(shí)間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個(gè)懶腰，有些好奇的回頭看過(guò)來(lái)。

張安國(guó)那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發(fā)好奇起來(lái)，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。

“？”

草稿紙上的字他倒是都認(rèn)識(shí)。

“不，不對(duì)，R為什么有重影？”

“數(shù)學(xué)公式里還有中括號(hào)？”

“什么是域、什么是Tower、什么是可構(gòu)造的”

梁沛軒腦海中冒出了無(wú)數(shù)的問(wèn)號(hào)。

陳輝到底在寫什么？

怎么他完全看不懂？

這，這是數(shù)學(xué)？

回頭看了眼自己剛剛做出來(lái)的幾何證明題，不知道為什么，梁沛軒忽然感覺(jué)有些索然無(wú)味。

如果說(shuō)以前他還只是覺(jué)得自己距離陳輝越來(lái)越遠(yuǎn)，那么現(xiàn)在，他感覺(jué)自己跟陳輝已經(jīng)不是一個(gè)世界的人了。

陳輝輕呼一口氣，寫完最后一個(gè)符號(hào)，放下筆。

心中也有些成就感。

這種使用數(shù)學(xué)工具，尤其是想到一個(gè)絕妙的切入點(diǎn)，使用一種巧妙的轉(zhuǎn)換方法……最后解決一個(gè)難題的感覺(jué)，還蠻美妙的！

就這樣，幾個(gè)難住古希臘數(shù)學(xué)家一生的問(wèn)題，陳輝用了半個(gè)小時(shí)的時(shí)間就全部解決了！

叮鈴鈴……

幾乎在陳輝放下筆的同一時(shí)刻，校園內(nèi)催促同學(xué)們離開的鈴聲響了起來(lái)。

鈴聲將張安國(guó)從震撼中驚醒，他舔了舔有些發(fā)干的嘴唇，咽了口唾沫，沁潤(rùn)同樣干涸的嗓子，“接下來(lái)你可以開始學(xué)習(xí)解析幾何，了解一下微分幾何、黎曼幾何。”

“拓?fù)湟彩呛苤匾臄?shù)學(xué)工具，點(diǎn)集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)浔仨毜脮?huì)，然后再了解一下李群和李代數(shù)，這是很熱門的方向，比賽中很可能會(huì)涉及相應(yīng)的題目。”

“還有你現(xiàn)在得學(xué)習(xí)使用LaTex，到時(shí)候是線上答題，很多公式需要使用LaTex進(jìn)行編輯，從明天開始，我會(huì)帶個(gè)筆記本過(guò)來(lái)，每天教你一個(gè)小時(shí)，你先熟悉一下，兩三天時(shí)間應(yīng)該就能熟練使用了。”

說(shuō)著張安國(guó)也變得自信了些起來(lái)，還好他比陳輝早出生二十多年，哪怕陳輝再天才，也還是有很多不知道的東西，他這個(gè)老師也還有東西可以教。

當(dāng)然，他也不知道他的這點(diǎn)存貨還能交多久，一個(gè)月或者一年？

“嗯。”

陳輝點(diǎn)頭。

所有的教材張安國(guó)都已經(jīng)提前給他了，至于LaTex，他當(dāng)然也知道。

有手機(jī)之后，他也會(huì)花少量時(shí)間來(lái)搜索巴巴里阿數(shù)學(xué)競(jìng)賽相關(guān)的資訊，現(xiàn)在他對(duì)于巴巴里阿數(shù)學(xué)競(jìng)賽也并不是一無(wú)所知。

……

6月3日，早上六點(diǎn)四十。

不少同學(xué)還在熟睡時(shí)，蔡京京就已經(jīng)離開家門，背著書包往學(xué)校走去。

雖然他沒(méi)有把蓉城二中的同學(xué)們當(dāng)成對(duì)手，但那位優(yōu)秀校友不斷傳來(lái)的消息還是讓他生出了強(qiáng)烈的危機(jī)意識(shí)，他覺(jué)得自己必須要更加努力才行！

雖然最近那位天才的熱度有所下降，但他這個(gè)習(xí)慣還是保持了下來(lái)，他相信，只要自己更加努力，他絕不會(huì)比那個(gè)人差！

忽然，他看到前方有兩個(gè)背著書包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。

竟然還有人比他還早去學(xué)校？

蔡京京下意識(shí)的快步上前幾步。

很快，他認(rèn)出了前方兩人中的一人，正是最近蓉城二中風(fēng)頭正盛的天才——陳輝。

他跟陳輝從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)，但前段時(shí)間到處都是陳輝的消息，陳輝的照片他早已看了很多遍了。

“溜啊！”

“搜索小說(shuō)的時(shí)候加上filetype:txt果然有用！”

“搜索出來(lái)的結(jié)果基本上就沒(méi)有廣告了，你真是個(gè)天才！”

“以后下載電子書就再也不用發(fā)愁啦！”

李海喜悅之情溢于言表，沒(méi)有刻意壓低的聲音自然而然的傳入了蔡京京耳朵。

“這是個(gè)簡(jiǎn)單的搜索技巧，加入-或者加號(hào)等，都可以有效的過(guò)濾信息，關(guān)閉系統(tǒng)的默認(rèn)推薦，開啟了高級(jí)搜索模式，而這個(gè)詞的質(zhì)量其實(shí)只決定了后續(xù)的準(zhǔn)確性，換絕大多數(shù)的詞都可以生效，甚至任意的關(guān)鍵詞都可以把廣告推薦的權(quán)重降低。”

陳輝平靜的聲音響起，“不止千度，大多數(shù)搜索引擎的整體邏輯就是，默認(rèn)搜索=默認(rèn)優(yōu)先推薦廣告，隨便加點(diǎn)關(guān)鍵字=開啟高級(jí)搜索=默認(rèn)降低廣告推薦。

還有很多其他的邏輯符號(hào)，在各大搜索引擎上都是有效的，廈門大學(xué)圖書館有一份相關(guān)的培訓(xùn)課件，如果你感興趣的話可以搜來(lái)看看。”

“……”

“你這才接觸電腦幾天，竟然比我玩得還溜！”

李海沒(méi)忍住翻了個(gè)白眼，他混跡互聯(lián)網(wǎng)這么長(zhǎng)時(shí)間，還從來(lái)沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)這種東西？

蔡京京聽(tīng)不懂兩人在說(shuō)些什么，但跟著兩人一路前行的他忽然皺起了眉頭。

這，好像不是去學(xué)校的路吧？