一念及此,同學(xué)們看向安成章和陳輝的眼神,頓時(shí)發(fā)生了許多微妙的變化。
或許,正如那位同學(xué)所說,既然是作弊的話,答案可以背,解題過程自然也可以背。
在他們想來,能夠做出剛才那道難題的人,不應(yīng)該被這道簡(jiǎn)單題難住才對(duì)。
所以……
不止是這些數(shù)競(jìng)隊(duì)員,教室外的同學(xué)們也都神色怪異。
這道題他們的確也不會(huì),可從數(shù)競(jìng)隊(duì)員們的談話和表情來看,這道題是不難的,至少不會(huì)比剛才陳輝做出來的那道題難。
可就是這樣一道“簡(jiǎn)單題”,陳輝竟然不會(huì)。
這說明了什么,不言而喻。
余楚浩嘴角的笑意已經(jīng)快要壓不住了,他的心中在瘋狂的吶喊。
就連他自己都沒想到,他竟然真的賭對(duì)了!
這個(gè)陳輝果然是個(gè)水貨!
一個(gè)平時(shí)數(shù)學(xué)八十多分的人,怎么可能吊打一幫數(shù)競(jìng)隊(duì)大佬?
這不,遇到?jīng)]有背過的題目頓時(shí)就原形畢露了。
譚俊杰此時(shí)臉色已經(jīng)恢復(fù)了正常。
這道題其他隊(duì)員都會(huì),他自然不覺得難。
看到陳輝的無力,他忽然想明白了,做題的手段不重要,只要能做出來,就夠了。
所以陳輝能用初中知識(shí)求解那道題算不得什么,他也能求解,并且他走的是堂堂正正的大道。
這不,遇到這道題,陳輝武器庫(kù)里沒有武器了,同樣束手無策,他卻可以做出來。
他不比陳輝差!
他怎么可能比陳輝差!
只有梁沛軒忽然想到了什么。
他才剛加入數(shù)競(jìng)隊(duì)不到一個(gè)月,正是對(duì)數(shù)競(jìng)隊(duì)隊(duì)員和普通高中生差距體會(huì)最深的時(shí)間段。
其他隊(duì)員們對(duì)這道題習(xí)以為常,只有他知道,如果沒有學(xué)過競(jìng)賽的解題方法,他遇到這道題同樣會(huì)束手無策。
悄然站起身來,他想說些什么,卻一時(shí)間又不知道該說些什么。
時(shí)間一分一秒的流逝,
“好了,這道題的確有些難度。”
張安國(guó)來到陳輝身邊,“你是有一些數(shù)學(xué)天賦的,但距離打比賽,還是有一定差距,放棄……”
然而,他話還沒說完,陳輝忽然轉(zhuǎn)身拿起講桌上的粉筆,
奪奪奪在黑板上寫下一個(gè)式子。
a^2b(a-b) b^2c(b-c) c^2a(c-a)=a(b-c)^2(b c-a) b(a-b)(a-c)(a b-c)
“???”
張安國(guó)的話語戛然而止,看著黑板上這個(gè)式子,不明所以。
這道題是他出的,他當(dāng)然知道正確解法。
至少跟這個(gè)式子是毫不相干的。
陳輝沒看到張安國(guó)的神色,他還在繼續(xù)用粉筆書寫,由題已知,a≥b≥c≥a,大小關(guān)系循環(huán)置換不影響不等式。
所以,a(b-c)^2(b c-a) b(a-b)(a-c)(a b-c)≥0。
當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí),等號(hào)成立。
陳輝不知道張安國(guó)的想法,他只是寫完證明過程,回頭看向張安國(guó)。
如遭雷擊!
張安國(guó)看懂了陳輝的證明。
他研究高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽已經(jīng)有一段時(shí)間了,這點(diǎn)水平還是有的。
可關(guān)鍵是,誰能告訴他,右邊的等式是怎么來的?
不用驗(yàn)算,他都知道這個(gè)式子應(yīng)該是沒問題的,這是身為數(shù)學(xué)人的直覺。
可他根本想不到要怎么將左邊的式子轉(zhuǎn)換成右邊的式子,哪怕是數(shù)學(xué)上都沒有這樣一種方法,至少連他這個(gè)學(xué)了幾十年數(shù)學(xué)的老師都不知道。
這道題常規(guī)的做法應(yīng)該是利用換元法去重構(gòu)式子,得到不等關(guān)系。
利用內(nèi)切圓將三角形分成三對(duì)兩兩相等的六條邊,將 a,b,c轉(zhuǎn)換成 x,y,z的表達(dá)式。
再將 xyz帶入原式,就能得到x^2/y y^2/z z^2/x≥x y z(1),再根據(jù)柯西-施瓦茨公式,能夠得到(x^2/y y^2/z z^2/x)≥(x y z)^2,因?yàn)閤,y,z>0,所以(1)式成立。
又根據(jù)柯西-施瓦茨公式等號(hào)成立的條件,可以知道,當(dāng)a=b=c時(shí),原不等式等號(hào)成立。
所以數(shù)競(jìng)隊(duì)的同學(xué)們都認(rèn)為這道題不難,因?yàn)檫@道題的難點(diǎn)在于知道三角不等式需要用換元法來證明,同時(shí)還得知道換元的技巧,之后就是略顯繁瑣的計(jì)算而已,只要得到了最后的不等式,柯西-施瓦茨公式想必是沒有高中生不知道的,自然算不上什么難點(diǎn)。
然而,陳輝竟然直接通過代數(shù)運(yùn)算,將原不等式轉(zhuǎn)化成了一個(gè)極為簡(jiǎn)潔的式子,簡(jiǎn)潔到讓人能夠一眼看出結(jié)論。
解這道題的確需要使用構(gòu)造法,但大家所知的構(gòu)造法,跟你用的構(gòu)造法根本不是同一個(gè)東西呀啊喂!
這樣直接構(gòu)造一個(gè)等式得出結(jié)論的解法,跟手搓原子彈有什么區(qū)別?
他是怎么做到的?
這跟愛因斯坦從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中猜出廣義相對(duì)論公式有什么區(qū)別?
這是什么怪物?
張安國(guó)已經(jīng)不知道多少次在心中發(fā)出疑問。
他拿起粉筆,奪奪奪的開始在黑板上演算起來,雖然他直覺認(rèn)為這個(gè)式子是沒問題的,但身為數(shù)學(xué)人的嚴(yán)謹(jǐn)還是讓他決定再次演算一番。
當(dāng)然,他還有一絲不甘心。
教室里,譚俊杰早在看到陳輝寫出這個(gè)式子時(shí)就已經(jīng)在草稿紙上演算了起來,這個(gè)式子并不算復(fù)雜,他很快就得到了結(jié)果。
左右兩邊的式子是相等的!
“這人到底是什么怪物?”
譚俊杰看著草稿紙,雙眼有些失焦。
今天這兩道題讓他的數(shù)學(xué)觀受到了巨大的沖擊,他感覺自己學(xué)了十多年的數(shù)學(xué),似乎只是一條錯(cuò)誤的道路。
其他數(shù)競(jìng)隊(duì)成員同樣有些茫然。
陳輝的證明過程很簡(jiǎn)單,他們能夠看懂。
可是,那個(gè)魔鬼一般的式子是怎么求解出來的?
他們想破腦袋都想不出個(gè)所以然來。
他們此時(shí)也生出了跟譚俊杰一樣的疑惑,茫然。
就像是學(xué)了一輩子劍宗的華山弟子,自以為憑借一手精湛劍術(shù)能夠橫行天下,沒想到有一天忽然有人上門挑戰(zhàn),此人劍術(shù)稀疏平常,卻招招致命,打得他們毫無招架之力。
由不得他們不對(duì)自己的道路產(chǎn)生質(zhì)疑。
假的吧,一定是假的吧?
他們看向黑板上演算的張安國(guó),像是抓住最后一根救命稻草。
他們心中竟生出巨大的渴望,希望演算出來陳輝的式子是錯(cuò)誤的。
原本還準(zhǔn)備說些什么給陳輝解圍的梁沛軒站在座位上,呆呆的看著黑板,心中五味陳雜,他沒有跟著去演算。
已經(jīng)沒有那個(gè)必要了。
趙德峰目不轉(zhuǎn)睛的盯著黑板,看著張安國(guó)的演算,多年沒有再碰數(shù)學(xué)的他,此時(shí)也跟著張安國(guó)的演算在思考,生怕張安國(guó)什么地方算錯(cuò)了。
余楚浩心中喜悅?cè)缤菽闫扑椋桓杏X有一盆冷水澆在頭上,讓他一個(gè)激靈,整個(gè)人都精神起來。
他同樣神經(jīng)緊繃的看向黑板,跟著張安國(guó)開始演算起來。
教室外的同學(xué)們則是一臉茫然,不知道到底發(fā)生了什么。
看起來陳輝不是已經(jīng)證明出來了嗎?
怎么大家是這種反應(yīng)?